壹、刑事訴訟法第壹百四十壹條的適用
根據《刑事訴訟法》第壹百四十壹條的規定，人民檢察院審查案件時，發現犯罪事實不清、證據不足或者有其他需要查明的情況，可以決定退回公安機關補充偵查。這種情況通常發生在案件的初步審查階段，人民檢察院認為案件證據不足支持起訴，需要公安機關進壹步調查取證。
此外，人民檢察院認為案情復雜，需要自行調查的，也可以依法自行調查。這通常發生在案件涉及重大犯罪、多個犯罪嫌疑人或者其他復雜情況，人民檢察院需要對案件有較深入的了解，以便作出準確的審查起訴決定的時候。
第二，退回補充偵查和自行偵查的程序要求
人民檢察院決定退回公安機關補充偵查時，應當向公安機關說明需要補充偵查的事項、理由和要求，以便公安機關有針對性地進行補充偵查。同時，人民檢察院要對補充偵查進行跟蹤監督，確保補充偵查的及時性和有效性。
人民檢察院在自偵過程中，應當嚴格遵守法定程序，確保偵查活動的合法、公正。自偵結果應當作為案件審查起訴的重要依據，發現新的犯罪事實和證據，應當及時移送公安機關處理。
三。刑事訴訟法第141條的意義和影響
《刑事訴訟法》第141條為人民檢察院辦理案件提供了靈活的方式。人民檢察院通過退回公安機關補充偵查或者自行偵查，可以更加全面地了解案件情況，保證案件審查起訴的順利進行。同時，這壹規定也體現了對被告人合法權益的保護，避免了因證據不足或事實不清而導致的錯誤起訴。
此外，刑事訴訟法第141條的實施也將有助於加強公安機關和人民檢察院的合作，提高刑事訴訟的整體效率和質量。通過共同努力，我們將確保每壹個刑事案件都能得到公正和公平的審判，維護社會的法治秩序和公平正義。
總而言之:
《刑事訴訟法》第141條在刑事訴訟中發揮了重要作用。為人民檢察院辦理案件提供了靈活的方式，保證了案件審查起訴的順利進行。同時，這壹規定也體現了對被告人合法權益的保護和對司法公正審判的追求。通過加強公安機關與人民檢察院的合作，可以促進刑事訴訟的不斷發展和完善。
法律依據:
中華人民共和國刑事訴訟法
第141條規定:
人民檢察院審查案件時，必須查明:
(壹)犯罪事實和情節是否清楚，證據是否確實、充分，犯罪性質和罪名的認定是否正確；
(二)是否有遺漏犯罪和其他應當追究刑事責任的人員；
(3)是否不應追究刑事責任；
(四)有無附帶民事訴訟；
(5)調查活動是否合法。