通常訴訟費用由原告在立案後先行墊付，在案件審理終結、人民法院作出判決後由敗訴方承擔。案件部分勝訴或者部分敗訴的，由人民法院根據案件具體情況決定當事人承擔的訴訟費用數額。此外，如果* * *與訴訟當事人敗訴，人民法院將根據其與訴訟標的的利害關系，判決訴訟費用的負擔。
繼承的繼承順序:
第壹順序:配偶、子女、父母。
第二順序:兄弟姐妹，祖父母，外祖父母。
繼承開始後，第壹順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承。如果第壹順序沒有繼承人，則由第二順序的繼承人繼承。
綜上，繼承的訴訟費由提起訴訟的壹方先行墊付，最終由敗訴方承擔，或者雙方都有責任的情況下按比例分攤。
法律依據:
中華人民共和國訴訟費用交納辦法
第二十條
案件受理費由原告、有獨立請求權的第三人和上訴人預交。被告提出反訴，依照本辦法的規定需要交納案件受理費的，應當預交。追償勞動報酬的案件可以不預交案件受理費。
申請費由申請人預交。但是，本辦法第十條第(壹)項、第(六)項規定的申請費不是由申請人預先繳納，而是在申請費執行完畢後繳納，破產申請費在清算結束後繳納。
本辦法第十壹條規定的費用應當在實際發生後繳納。